プッシュ通知の実現には、通常のアプリ用の API とは異なる特殊な API が必要となります。
また、その API を使用するためには、米 Twitter 社の使用許可を得る必要があります。

現在、米 Twitter 社に対して使用許可を申請していますが、返答を得られておらず、対応を進められない状態です。